ini ya maaf klo salah itu coba kamu geser ada beberapa nonya ok. jan lupa love nya
Jawab:
DCEA
Penjelasan dengan langkah-langkah:
SOAL NOMOR 5
Diketahui
[tex] f(x) = 2x+5, \ \ g(x) =\frac{x-1}{x-4} [/tex]
Kita cari [tex] (f\circ g)(x) [/tex],
[tex] \begin{aligned}(f\circ g)(x) &= f(g(x)) \\ &= 2 \left(\frac{x-1}{x-4} \right)+5 \\ &= \frac{2x-2}{x-4}+\frac{5(x-4)}{x-4} \\ &= \frac{2x-2+5x-20}{x-4} \\ &= \frac{7x-22}{x-4}\end{aligned} [/tex]
Kita substitusi [tex] x = a [/tex] ke [tex] (f \circ g)(x) [/tex]
[tex] \begin{aligned} (f \circ g)(a) &= \frac{7a-22}{a-4} \\ 5 &=\frac{7a-22}{a-4} \\ 5a-20 &=7a-22\\5a-7a&=-22+20 \\ -2a&= -2 \\a &= 1 \end{aligned} [/tex]
Jadi, opsi yang benar adalah D. 1
SOAL NOMOR 2
Diketahui pada soal
[tex] f(x)=3x+5, \ \ g(x)= \frac{2x}{x+1} [/tex]
Kita akan mencari [tex] (g \circ f)(x) [/tex]
[tex] \begin{aligned} (g \circ f)(x) &= g(f(x)) \\ &= \frac{2(3x+5)}{(3x+5)+1} \\ &= \frac{6x+10}{3x+6} \end{aligned} [/tex]
Adapun untuk batasnya adalah: setiap pecahan, pasti penyebutnya tidak sama dengan nol. Artinya dalam hal ini:
[tex] \begin{aligned} 3x+6 &\neq 0 \\ 3x &\neq -6 \\ x &\neq -2 \end{aligned} [/tex]
Jadi, jawaban yang tepat adalah C. [tex] \frac{6x+10}{3x+6}, \ x \neq 2 [/tex]
SOAL NOMOR 7
Diketahui pada soal
[tex] \begin{aligned} f(x) = \frac{1-5x}{x+2}, x\neq -2 \end{aligned} [/tex]
Kita diminta menemukan nilai invers dari f(x) (yaitu nilai [tex] f^{-1} (x) [/tex]), kemudian menentukan nilai [tex] f^{-1} (-3) [/tex]
[tex] \begin{aligned} y &= \frac{1-5x}{x+2} \\ yx+2y&=1-5x \\ yx+5x&=1-2y \\ x(y+5)&=1-2y \\ x &= \frac{1-2y}{y+5} \ \ ,\text{ganti} \ x \ \text{menjadi} \ f^{-1}(x) \ \text{dan} \ y \ \text{menjadi} \ x \\ f^{-1}(x) &= \frac{1-2x}{x+5} \end{aligned} [/tex]
Sehingga nilai [tex] f^{-1}(-3) [/tex] adalah
[tex] \begin{aligned} f^{-1}(-3) &= \frac{1-2(-3)}{(-3)+5} \\ &= \frac{1+6}{2} \\ &= \frac{7}{2} \end{aligned} [/tex]
Jadi, jawaban yang tepat adalah E. 7/2
SOAL NOMOR 8
Diketahui pada soal
[tex] \begin{aligned} g(x) = 2x+5, \ \ (f \circ g)(x) = 4x^2+20x+23 \end{aligned} [/tex]
Fungsi f(x) adalah::
Pertama, kita cari invers dari g(x). Misalkan [tex] g(x) = y [/tex]
[tex] \begin{aligned} y &= 2x+5 \\ y-5 &= 2x \\ x&=\frac{y-5}{2} \\ g^{-1} (x)&=\frac{x-5}{2} \end{aligned} [/tex]
Kedua, terdapat sifat berikut yang sangat berguna untuk kita gunakan.
[tex] (g \circ g^{-1}})(x) = g(g^{-1}(x)) = x [/tex]
Sehingga untuk mendapatkan f(x) kita perlu mengkompositkan g(x) dengan [tex] g^{-1}(x) [/tex].
[tex] \begin{aligned} f(g(g^{-1}(x))) &= 4 \left( \frac{x-5}{2} \right)^2 + 20 \left( \frac{x-5}{2} \right) + 23 \\ f(x)&= 4\left( \frac{x^2-10x+25}{4} \right) +10x-50 + 23 \\ &= x^2-10x+25+10x-50+23 \\ &= x^2-25+23 \\ f(x) &=x^2-2\end{aligned} [/tex]
Kita lakukan pengecekan apakah dengan nilai f(x) di atas, akan terbentuk (f o g)(x) yang sama
[tex] \begin{aligned} f(g(x)) &= (2x+5)^2-2 \\ &= 4x^2+20x+25-2 \\ &=4x^2+20+23\end{aligned} [/tex]
Ternyata jawabannya benar, jadi nilai [tex] f(x) = x^2 - 2 [/tex]
Jadi, jawaban yang tepat adalah A.
[answer.2.content]
